Основы кинематики — краткий курс.
Кинематика — это раздел механики, отвечающий на вопрос «Как движутся тела?».
Механическое движение и его виды
Механическое движение — это изменение положение тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково, называют поступательным движением. Тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь, называют материальной точкой.
Траектория — это линия, вдоль которой движется тело.
Длина траектории — путь, который прошло тело, двигаясь из точки 1 к точке 2. Вектор, соединяющий начало и конец траектории, называют перемещением тела.
Система отсчета
Системой отсчета называют совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и прибора для исчисления времени. Всякое движение, а также покой является относительным. Координата тела в любой момент времени определяется уравнением:
x = x0 + Sх = x0 + vхΔt
Скорость
Средней скоростью vср материальной точки за промежуток времени Δt называют отношение изменения координаты тела (Δх = х – х0) к промежутку времени (Δt = t – t0), в течение которого это изменение произошло:Мгновенной скоростью материальной точки называют скорость в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость прямолинейного движения материальной точки равна производной от координаты этой точки по времени:
Закон сложения скоростей
Скорость тела в неподвижной системе отсчета вектора v равна векторной сумме скоростей тела относительно подвижной системы вектора v1 и скорости подвижной системы относительно неподвижной:
Закон сложения перемещений
Перемещение тела в неподвижной системе отсчета вектора S равно векторной сумме перемещений тела относительно подвижной системы вектора S1 и перемещения подвижной системы относительно неподвижной:
Прямолинейное равномерное движение
Прямолинейным равномерным движением называется движение, при котором материальная точка (тело) за любые одинаковые промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Векторная величина, которая определяется отношением перемещения вектора S тела к промежутку времени Δt, за который данное перемещение было совершено, называется скоростью:
Перемещение тела
При прямолинейном движении перемещение тела Sх вдоль оси Ox : Sх = x – х0.
Координата тела
Координата тела в любой момент времени определяется уравнением: где x0 — начальная координата тела, Sх — перемещение тела вдоль оси Oх, vx — проекция скорости тела на ось Ох:
Графики зависимости кинематических величин от времени
для прямолинейного равномерного движения
График зависимости от времени проекции
перемещения: sх(t) = vх Δt
График зависимости от времени координаты:
x(t) = x0 + sх = x0 + vх Δt.
а — движение тела совпадает с направлением
оси Ox;
б — движение тела в противоположном
направлении
График зависимости от времени проекции
скорости: vх = const (константа).
а — движение тела совпадает с направлением
оси Ox;
б — движение тела в противоположном
направлении.
При прямолинейном равномерном движении
на графике зависимости от времени
проекции скорости путь численно равен
площади прямоугольника, ограниченного
сверху линией модуля скорости vх = const,
а снизу — осью времени в промежутках
интервала движения.
Неравномерное движение
Прямолинейное равноускоренное движение
Движение материальной точки, во время которого его скорость за любые одинаковые промежутки времени изменяется на одну и ту же величину, называется равнопеременным (равноускоренным)